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    18．如图所示，两条平行且间距为L的足够长的平行光滑金属导轨固定在倾角为θ绝缘水平面上，导轨的上端连接一个阻值为R的电阻，导轨所在空间存在垂直斜面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一根与导轨垂直的导体棒PQ两端套在导轨上，与导轨接触良好且可自由滑动．已知导体棒PQ的质量为m、电阻为r，导轨电阻可忽略不计重力加速度为g．现让导体棒PQ由静止释放．
    （1）求导体棒PQ运动的最大速度vm；
    （2）若导体棒PQ从由静止释放至达到最大速度所用时间为t，求这段时间t内导体棒下降的高度h；
    （3）在（2）的情况下，求导体棒PQ从由静止释放至达到最大速度的过程中，导体棒PQ产生的焦耳热Q．

    分析 （1）根据导体切割磁感线产生的感应电动势的计算公式和闭合电路的欧姆定律结合平衡条件求解；
    （2）设该段时间呢的位移为x，根据动量定理求解导体棒下降的高度h；
    （3）根据能量守恒定律和焦耳定律求解PQ产生的焦耳热Q．

    解答 解：（1）导体棒PQ沿斜面向下运动的速率为v时，其切割磁感线产生的感应电动势为：
    E=BLv  
    回路中通过的感应电流为：I=$\frac{E}{R+r}$，
    设导体棒PQ沿斜面向下运动的速率为v时的加速度大小为a，有：mgsinθ-BIL=ma，
    当导体棒PQ运动的速度最大时，其加速度为零，可得：vm=$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
    （2）设该段时间呢的位移为x，根据动量定理可得：
    mgsinθ•t-B$\overline{I}$Lt=mvm-0，
    即：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\overline{v}t}{R+r}$=mgsinθ•t-mvm，
    而x=$\overline{v}t$，h=x•sinθ，
    解得：h=$[t-\frac{m（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}]\frac{mg（R+r）si{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
    （3）在时间t内，根据能量守恒定律可知，回路中产生的总焦耳热为：
    Q总=mgh-$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$，
    又：Q=$\frac{r}{r+R}{Q}_{总}$，
    解得：Q=$[t-\frac{3m（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}]\frac{{m}^{2}{g}^{2}rsi{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
    答：（1）导体棒PQ运动的最大速度$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
    （2）若导体棒PQ从由静止释放至达到最大速度所用时间为t，这段时间t内导体棒下降的高度为$[t-\frac{m（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}]\frac{mg（R+r）si{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
    （3）导体棒PQ从由静止释放至达到最大速度的过程中，导体棒PQ产生的焦耳热为$[t-\frac{3m（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}]\frac{{m}^{2}{g}^{2}rsi{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

    点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．

    练习册系列答案
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