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    光滑水平面上放着质量为mA = 1 kg的物块A和质量mB = 2 kg的物块B，A和B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧但与弹簧不拴接，用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能EP = 49 J．在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示．放手后B向右运动，细绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上固定在竖直平面内，底端与水平面光滑连接，半径R = 0.5 m的半圆形光滑轨道，已知B恰好能通过竖直轨道的最高点C，取g = 10 m/s2，求：

    （1）绳拉断前瞬间B速度v0的大小；

    （2）绳拉断后瞬间B速度vB的大小；

    （3）假设A在向右运动过程中没有碰到B，那么A能否到达轨道上与圆心等高的P点处？若能，求出A在P点处对轨道的压力；若不能，求出A能到达的最大高度．

    解：

    （1）（4分）绳断之间，弹簧已与A、B脱离，其弹性势能全部转化为B的动能

    　                              3分

    得v0 = 7 m/s                               1分

    （2）（6分）在最高点C处，B所受重力恰好提供其做圆周运动的向心力

    　                             2分

    从绳断至到达最高点C，B物体机械能守恒

    　               3分

    得　                              1分

    （3）（7分）绳拉断的过程A和B组成的系统动量守恒

    　                      2分

    设A到达P点时的速度为vAP，从绳断到A至P的过程中A的机械能守恒

    　                2分

    得vAP = ，A能到达P点，在P点处，轨道对A的支持力提供其做圆周运动的向心力

    　                       2分

    由牛顿第三定律可知，A对轨道的压力，方向水平向右

                                                   1分

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    （1）绳拉断后B的速度VB的大小；
    （2）绳拉断过程绳对B的冲量I的大小；
    （3）绳拉断过程绳对A所做的功W．

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    （1）绳拉断后瞬间B的速度vB的大小
    （2）绳拉断过程绳对A所做的功W．

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    （1）绳拉断前瞬间B速度v0的大小；
    （2）绳拉断后瞬间B速度vB的大小；
    （3）假设A在向右运动过程中没有碰到B，那么A能否到达轨道上与圆心等高的P点处？若能，求出A在P点处对轨道的压力；若不能，求出A能到达的最大高度．

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