Question

如图所示，一光滑圆环固定于一水平向右的匀强电场中，在最低点有一个初速度为v₀，质量为m，带电量为＋q的小球，且qE＝mg，试求：①为使小球能做圆周运动而不脱离圆环，圆环的半径R最多多大？

②小球在运动过程中的最大速率．

Answer 1

答案：
解析：

小球在电场中的受力如图其合力方向与水平面成角，我们可以把小球看成在恒力F(相当于恒力，mg或qE，等效法)对应的等效＝g的“重力场”中的运动(因为F＝mg，＝＝g)，其对应的“最大等效高度”在P点，“等效最低点”在M点．为了能使小球做圆周运动而不脱离圆环，在P点的极端情况就是F刚好提供向心力，因此有 　　F＝mg＝m＝gR　　① 　　而由能量守恒有 　　m＝m＋mg(R＋R)　　② 　　将①代入②得：R＝＝0.16 　　当小球达M点时速度最大，由能量关系有 　　m＋mgk(1－)＝m 　　所以vm＝

提示：

考虑重力与电场力的合力，分析其合成场(重力场与电场的合成)，找出小球对应的“等效最高点”与”等效最低点”，然后利用做圆运动的特点及能量(机械能与电势能)守恒则可求解．