Question

倾角θ=37°，质量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上，质量m=2kg的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经t=2s到达底端，运动路程L=4m，在此过程中斜面保持静止（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²），求：
（1）斜面与物体间的动摩擦因数；
（2）地面对斜面的摩擦力大小与方向；
（3）地面对斜面的支持力大小．

Answer 1

分析：（1）根据匀变速直线运动的公式求出木块的加速度，再根据牛顿第二定律求出摩擦力的大小，从而求出动摩擦因数．
（2、3）对斜面体进行受力分析，根据共点力平衡求出地面对斜面的摩擦力大小和方向，以及地面对斜面的支持力大小．

解答：解：（1）根据L=

1

2

at2，解得：a=

2L

t2

=2m/s2．
由牛顿第二定律得到：
mgsinθ-f₁=ma；
mgcosθ-N₁=0；
所以，f₁=8N，N₁=16N；
则μ=

f1

N1

=0.5．
（2）对斜面体受力分析，如图；
设摩擦力f向左，则由共点力平衡条件得：f=N₁sinθ-f₁cosθ=3.2N，方向向左．
（如果设摩擦力f向右，则f=-N₁sinθ+f₁cosθ=-3.2N，同样方向向左．）
（3）由共点力平衡条件得：地面对斜面的支持力大小：
N=N₁cosθ+f₁sinθ=67.6N；
答：（1）斜面与物体间的动摩擦因数为0.5．
（2）地面对斜面的摩擦力大小为3.2N，方向向左．
（3）地面对斜面的支持力大小67.6N．

点评：本题关键要能隔离出物体，并对其进行受力分析，然后根据共点力平衡条件和牛顿第二定律列式求解！该题的（2）（3）问还可以把第（1）问求得的物体的加速度进行分解，来求解这两个力的大小和方向．