Question

（12分）如图所示， ab、ef是平行地固定在水平绝缘桌面上的光滑金属导轨，导轨间距为d．在导轨左端a、e上连有一个阻值为R的电阻，一质量为3m，长为d的金属棒恰能置于导轨上并和导轨良好接触。起初金属棒静止于MN位置，整个装置处于方向垂直桌面向下、磁感应强度为B的磁场中。现有一质量为m的带电量为q的绝缘小球在桌面上从O点（O为导轨上的一点）以与ef成60°斜向右方射向ab，随后小球直接垂直地打在金属棒的中点上，并和棒粘合在一起（设小球与棒之间没有电荷转移，棒不会垂直于导轨ab运动）。小球运动过程中不计导轨间电场的影响，导轨和金属棒的电阻不计。求：

 

（1）小球射入磁场时的初速度υ₀；

（2）电阻R上产生的总热量Q；

（3）通过电阻R的总电量Δq；

（4）棒移动的距离。

Answer 1

解析：（1）小球入射磁场后将作匀速圆周运动，设圆周运动的半径为r，其轨迹如图所示（略）

由几何知识可知：    (2分)     

解得  ①  (1分)

小球在磁场中作圆周运动：  ②     

由①②得：   ③  (1分)

（2）小球和金属棒的碰撞过程，由动量守恒定律得：mυ₀=(m＋3m)υ   ④ (1分)　

金属棒切割磁感线的过程中，棒和小球的动能转化为电能进而转化成焦耳热：

 ⑤ (1分)

由③④⑤可得： ⑥  (1分)

（3）棒和小球的速度从υ₁变为0的过程中由动量定理有：

 ⑦（2分）  

 又 ⑧  (1分)

由③④⑦⑧可得    ⑨   

（4）△q=△Φ/ R = Bdx/ R    (1分)

X=△qR/Bd=qR/3Bd      (1分)