Question

8．在用单摆测重力加速度的实验中
（1）为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些？将所选用的器材的字母填在题后的横线上．
（A）长1m左右的细绳；   
（B）长30m左右的细绳；
（C）直径2cm的铅球；   
（D）直径2cm的铁球；
（E）秒表；         
（F）时钟；
（G）最小刻度是厘米的直尺； 
（H）最小刻度是毫米的直尺．
所选择的器材是ACEH．
（2）实验时摆线偏离竖直线的要求是摆线与竖直方向的夹角不超过（或小于）5°摆角较小，理由是因为只有在摆角不超过（或小于）5°的情况下，单摆的周期公式$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$才成立．
（3）某同学测出不同摆长时对应的周期T，作出T²-L图线，如图所示，再利用图线上任两点A、B的坐标（x₁，y₁）、（x₂，y₂），可求得g=$4{π}^{2}\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{{y}_{2}-{y}_{1}}$．若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算均无误，也不考虑实验误差，则用上述方法算得的g值和真实值相比是不变的（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）．

Answer 1

分析 （1）根据单摆模型的要求，摆球密度要大，体积要小，细线要长，读数要提高精度；
（2）单摆的摆角不能太大，摆角越大，误差越大；
（3）根据单摆的周期公式列式分析即可．

解答 解：（1）A、B、单摆模型中，小球视为质点，故摆线越长，测量误差越小，故A正确，B错误；
C、D、摆球密度要大，体积要小，空气阻力的影响才小，故C正确，D错误；
E、F、秒表可以控制开始计时和结束计时的时刻，故E正确，F错误；
G、H、刻度尺的最小分度越小，读数越精确，故G错误，H正确；
（2）单摆模型中，摆角较小时，才可以近似看作简谐运动，故摆角越小越好，通常不能超过5°；
（3）根据单摆周期公式$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$，有${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}}{g}L$，故图象的斜率为：$\frac{4{π}^{2}}{g}=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，解得g=$4{π}^{2}•\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{{y}_{2}-{y}_{1}}$；
测摆长时漏加了小球半径，图象向左偏移了，但斜率不变，故重力加速度的测量值不变；
故答案为：（1）ACEH （2）摆线与竖直方向的夹角不超过（或小于）5°，因为只有在摆角不超过（或小于）5°的情况下，单摆的周期公式$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$才成立．
（3）$4{π^2}\frac{{{x_2}-{x_1}}}{{{y_2}-{y_1}}}$，不变．

点评 本题关键是明确单摆模型成立的前提条件，以及实验原理和误差来源，并能够运用图象分析数据．