Question

(18分) 儿童滑梯可以看成是由斜槽AB和水平槽CD组成，中间用很短的光滑圆弧槽BC连接，如图所示.质量为m的儿童从斜槽的顶点A由静止开始沿斜槽AB滑下，再进入水平槽CD，最后停在水平槽上的E点，由A到E的水平距离设为L.假设儿童可以看作质点，已知儿童的质量为m，他与斜槽和水平槽间的动摩擦因数都为μ，A点与水平槽CD的高度差为h.

⑴ 求儿童从A点滑到E点的过程中，重力做的功和克服摩擦力做的功.

⑵ 试分析说明，儿童沿滑梯滑下通过的水平距离L与斜槽AB跟水平面的夹角无关.

⑶ 要使儿童沿滑梯滑下过程中的最大速度不超过v，斜槽与水平面的夹角不能超过多少？

Answer 1

解析：⑴ 儿童从A点滑到E点的过程中，重力做功，

儿童由静止开始滑下最后停在E点，在整个过程中克服摩擦力做功W₁，由动能定理得，

，则克服摩擦力做功为

⑵ 设斜槽AB与水平面的夹角为，儿童在斜槽上受重力mg、支持力N₁和滑动摩擦力f₁，，儿童在水平槽上受重力mg、支持力N₂和滑动摩擦力f₂，，儿童从A点由静止滑下，最后停在E点.

由动能定理得，

解得，它与角无关.

⑶ 儿童沿滑梯滑下的过程中，通过B点的速度最大，显然，倾角越大，通过B点的速度越大，设倾角为时有最大速度v，由动能定理得，

   解得最大倾角.