Question

如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m．现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s²，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？

Answer 1

（1）滑块从A到B的过程中设摩擦力做功为W_f，根据动能定理
mgR+Wf=

1

2

mv2-0
解得：W_f=-1.5J
（2）设轨道对滑块压力为F，则小滑块在B点时所受轨道支持力和重力的合力提供圆周运动的向心力
F-mg=m

v2

R

得 F=4.5N
由牛顿第三定律，滑块对轨道的压力F′=F=4.5N
（3）滑块离开B后做平抛运动，设着地速度为v′，有
mgh=

1

2

mv′2-

1

2

mv2
得v′=5

2

m/s
如图设v′与水平面夹角为θ



cosθ=

v

v′

=

2

2

∴θ=45°
答：（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是-1.5J；
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小是4.5N；
（3）小滑块着地时的速度大小为5

2

m/s方向与水平面成45°角．