Question

19．初速为零的摩托车，要想在2min内沿直线追上它前方1000m处以15m/s匀速远去的汽车，且摩托车的最大速度为25m/s，则其加速度至少为多大？

Answer 1

分析 摩托车追上汽车，根据位移关系，求出加速度，然后讨论摩托车有无超过最大速度，若超过最大速度，知摩托车先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动进行追赶，根据位移关系，从而求出摩托车的最小加速度．

解答 解：假设摩托车一直匀加速追赶汽车，则：$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=v₀t+s₀
代入数据得，a=0.39m/s²．
摩托车追上汽车时的速度：
v=at=0.39×240m/s=46.7m/s＞25m/s
所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车，应先匀加速到最大速度再匀速追赶．$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}+{v}_{m}（t-{t}_{1}）={s}_{0}+{v}_{0}t$
v_m≥at₁
联立两式解得t₁=16s．
则a=$\frac{{v}_{m}}{{t}_{1}}=\frac{25}{16}=1.56m/{s}^{2}$．
答：其加速度至少1.56m/s²．

点评 本题属于追及问题，抓住两车的位移关系，运用匀变速直线运动的公式进行求解，注意摩托车的速度不能超过其最大速度．