Question

14．如图所示，一物体以初速度v₀=4m/s从长度为S_AB=5m的粗糙斜面顶端下滑，斜面与水平面的夹角θ=37°，斜面的末端B与传送带用光滑弧形相接，假设物体滑到B以后速度大小不变，方向马上变为水平向右，传送带始终保持v=2m/s的速率顺时针运行，已知传送带长度S_BC=5m，物体与斜面及传送带间的动摩擦因数均为μ=0.5，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，试求：
（1）物体从斜面下滑的加速度多大？
（2）物体滑到斜面底端B点时的速度v_B的大小？
（3）物体从斜面顶端A运动到传送带末端C所用的总时间t为多少？

Answer 1

分析 （1）物体从斜面下滑过程，受重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律列式求解加速度；
（2）根据位移时间关系公式列式求解时间，根据速度时间公式列式求解末速度；
（3）从B到C过程是先减速后匀速，先根据速度时间公式求解减速时间，根据位移时间关系公式求解减速位移，再根据速度公式求解匀速时间，最后得到总时间．

解答 解：（1）物体从斜面下滑过程，受重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有：
mgsin37°-μmgcos37°=ma
解得：
a=g（sin37°-μcos37°）=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s²
（2）从A到B过程，根据位移公式，有：
S_AB=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
列式解得：
t=1s（负值舍去）
物体滑到斜面底端B点时的速度：
v_B=v₀+at=4+2×1=6m/s 
（3）从B到C过程是先减速后匀速；
减速过程的加速度：a′=-$\frac{f}{m}=-μg$=-5m/s²
减速的时间：
${t}_{1}=\frac{v-{v}_{B}}{a′}$=$\frac{2-6}{-5}=0.8s$ 
减速过程的位移：
x=$\frac{{v}^{2}-{v}_{B}^{2}}{2a′}=\frac{{2}^{2}-{6}^{2}}{2×（-5）}=3.2m$ 
匀速的时间：
${t}_{2}=\frac{{S}_{BC}-x}{v}=\frac{5-3.2}{2}=0.9s$
故总时间：t_总=t+t₁+t₂=1+0.8+0.9=2.7s
答：（1）物体从斜面下滑的加速度为2m/s²；
（2）物体滑到斜面底端B点时的速度v_B的大小为6m/s；
（3）物体从斜面顶端A运动到传送带末端C所用的总时间为2.7s．

点评 本题关键是明确滑块的受力情况和运动情况，然后分阶段根据牛顿第二定律列式求解加速度，再根据运动学公式列式求解，不难．