Question

两条光滑的水平金属导轨彼此平行，金属棒ab架在两导轨端点并与导轨垂直，导轨区域内有竖直向下的匀强磁场，导轨另一端与电源、电容器连成电路，如图11-2-7所示.已知金属棒的质量m=5×10^-3 kg，两导轨间距L=1.0 m，电源电动势E=16 V，电容器的电容C=200 μF,磁场的磁感应强度B=0.5 T.金属棒在通电后受安培力作用而平抛出去，下落高度h=0.8 m，抛出落地水平位移s=0.064 m.试求开关K先接1，再接2，金属棒被抛出后电容器上电压的数值.

图11-2-7

Answer 1

8 V

解析:

首先分析此题物理过程，K先接1时，电源对电容器C充电，C上有一定电压，带上有一定电荷量.当K再接2时，电容器上电荷通过导轨和金属棒形成回路，电容器放电，使电容器上电压有所降低，电容器放电过程中在金属棒上的电流会受到磁场力的冲量作用，使它由静止开始做平抛运动.

    金属棒ab在导轨端点，在电容器放电过程中电流通过金属棒，在这过程中，磁场对金属棒有一短时间的水平向右方向的冲量，使ab棒水平抛出.

    对ab棒应用动量定理F·Δt=IBLΔt=mv，上式中的I虽然不是恒量，但在Δt时间内积累结果就是在有安培力的时间内，电容器放出电荷量Q.上式中的v是金属棒抛出时的速度，它可由平抛的水平射程s和下落高度h求出.

F·Δt=m,即BQL=

Q== C=1.6×10^-3 C

以上求出的是电容器减少的电荷量，如果再求出电容器开始时的电荷量，就可以求出电容器最后剩余的电荷量，从而求出电容器的最终电压，电容器充电后电荷量为Q₀=CE=200×10^-6×16 C=3.2×10^-3 C

电容器放电后剩余电荷量Q′=Q₀-Q=1.6×10^-3 C

电容器最终电压U== V=8.0 V.