Question

甲车以10m/s的速度匀速行驶，当它经过一个路标时，乙车立即从路标处以加速度2m/s²由静止开始作匀加速直线运动追赶甲车，两车的运动方向相同，已知乙车的最大速度足够大．求：
（1）在乙车追上甲车之前，何时两车相距最远？两车距离的最大值是多少？
（2）乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离路标多远？

Answer 1

（1）两车速度相等时，相距最远．
     t=

v甲

a

=

10

2

s=5s
此时甲车的位移x₁=v_甲t=10×5m=50m
乙车的位移x2=

1

2

at2=

1

2

×2×25m=25m
△x=x₁-x₂=50-25m=25m
故经过5s两车相距最远，最大距离为25m．
（2）设经过t′时间乙车追上甲车．
vAt′=

1

2

at′2
10t′=

1

2

×2t′2，
解得，t′=10s
x=v_At′=100m
故经过10s乙车追上甲车，此时它们离路标100m．