Question

18．如图，一个质子在经U=5000V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，若两极板间距离d=1.0cm，板长L=5.0cm，那么，要使质子能从平行板间飞出，求：
（1）两极板间能加的最大电压；
（2）质子飞出极板的最大动能．

Answer 1

分析 粒子先加速再偏转，由题意可知当电子恰好飞出时，所加电场最大；由运动的合成与分解关系可得出电压值．整个过程，根据动能定理求解末动能

解答 解：在加速电压一定时，偏转电压U′越大，电子在极板间的偏距就越大．当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出，此时的偏转电压，即为题目要求的最大电压．加速过程，由动能定理得：$eU=\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$…①
进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动：l=v₀t…②
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度为：$a=\frac{F}{m}=\frac{eU′}{md}$…③
偏距：$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}$…④
能飞出的条件为：y≤$\frac{d}{2}$…⑤，
解①～⑤式得：U′≤$\frac{2U{d}^{2}}{{l}^{2}}$=400V
即要使电子能飞出，所加电压最大为400V；
整个过程，根据动能定理得：E_K=（U+U′）e=5400eV．
答：（1）两个极板上最多能加400V的电压，
（2）加最大电压时电子飞离偏转电场时的动能为5400eV

点评 本题考查带电粒子在电场中的偏转，在列式计算时应注意不要提前代入数值，应将公式简化后再计算，这样可以减少计算量