Question

16．如图所示，横截面为$\frac{1}{4}$圆周的柱状玻璃棱镜AOB，其半径为R，有一束单色光垂直于OA面射入棱镜，玻璃的折射率为n=$\sqrt{3}$，光在真空中的速度为c．试求：该单色光距离OB至少多远时，它将不能从AB面直接折射出来．

Answer 1

分析 由折射率求出临界角，当光线射到AB弧面上刚好发生全反射时，光线将不能从AB面射出，由几何知识求出单色光上移的最小距离．

解答 解：光在玻璃中发生全反射的临界角sin C=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$

光射到AB面上的入射角等于临界角时，光刚好发生全反射而不能从AB面直接射出，此时该单色光到OB的距离的x=Rsin C=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R．
答：该单色光距离OB至少$\frac{\sqrt{3}}{3}$R时，它将不能从AB面直接折射出来．

点评 本题是几何光学问题，画面出光路图是解题的基础，常常是折射定律和几何知识的综合应用．