Question

20．空间有A和B两点，A点处有一做简谐振动的波源．当空间充满甲介质时，A处波源的振动经过0.5s传到B点，此后A、B两点的振动方向始终相反．当空间充满乙介质时，A处波源的振动经0.6s传到B点，此后A、B两点的振动方向始终相同．则该波在甲、乙两种介质中的传播速度之比和该波源做简谐振动的最小可能频率分别为（　　）

• A． 6：5，5Hz
• B． 6：5，10Hz
• C． 5：6，5Hz
• D． 5：6，10Hz

Answer 1

分析 由v=$\frac{s}{t}$求传播速度之比．为得到振源振动的最小频率，可求最大周期．A和B两处的振动方向始终相反时，波传播的时间满足：k₁T+$\frac{1}{2}$T=0.5s；A和B两处的振动方向始终相同时，波传播的时间满足：k₂T=0.6s，两式消去T，由数学知识求解最大周期，从而得到最小频率．

解答 解：由公式v=$\frac{s}{t}$知 s相同，则该波在甲、乙两种介质中的传播速度之比 v_甲：v_乙=t_乙：t_甲=0.6s：0.5s=6：5
A处振源的振动周期T是一个确定值，因此，在两种介质中向B处传播的波的周期相同．两次传播中满足的时间关系为
 k₁T+$\frac{1}{2}$T=0.5s      ①
 k₂T=0.6s    ②
其中k₁=0，1，2，…，k₂=0，1，2，…
联立上述两式，消去T，得：6k₁+3=5k₂     ③
为得到振源振动的最小频率，可求最大周期．又因k₂T=0.6为定值，所以可求最小的k₂，依式③知，k₂必为3的倍数，满足k₂为最小正整数及式①的值为
k₂=3   （与此同时，k₁=2）
代入②式，得最大周期为 T_max=0.2s 
因此，振源的最小频率为   f_min=$\frac{1}{{T}_{max}}$=5 Hz
故选：A

点评 解决本题的关键知道波的频率由波源决定，知道AB振动方向始终相反时，即反相时，波传播的时间为半个周期的奇数倍，AB振动方向始终相同时，即同相时，波传播的时间为半个周期的偶数倍，即周期的整数倍．