Question

2008年4月25日中国成功发射了首颗数据中继卫星“天链一号”，卫星准确定点于地球同步轨道。中继卫星享有“卫星的卫星”之誉，可为卫星、飞船等航天器提供数据和测控服务，极大地提高了各类卫星使用效益和应急能力。

    现用“天链一号”卫星对某始终飞行在地球赤道上空的“资源卫星”实施数据中继和测控服务。设地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，“资源卫星”和“天链一号”卫星绕地球飞行时距地面的高度分别为h₁和h₂(h₁<h₂)。求：

   （1）该“资源卫星”绕地球飞行时运行的周期；

   （2）忽略由于“天链一号”卫星的运行对测控范围的影响，试估算：在“资源卫星”运行一个周期的时间内“天链一号”卫星对它测控的时间。

Answer 1

(1)  (2)

解析:

建立物理模型如图所示

  

（1）对“资源卫星”

    ①

          ②

解得：      ③

   （2）设A为“天链一号”卫星，过A作地球的切线AB和AC，则∠COB所对应的优弧即为测控范围。

由O作垂线OE、OD如图所示，则

由几何知识有：

   ④

   ⑤

所以   ⑥

测控时间     ⑦

建立物理模型如图所示

   （1）对“资源卫星”

    ①

          ②

解得：      ③

   （2）设A为“天链一号”卫星，过A作地球的切线AB和AC，则∠COB所对应的优弧即为测控范围。

由O作垂线OE、OD如图所示，则

由几何知识有：

   ④

   ⑤

所以   ⑥

测控时间     ⑦

     ⑧

评分标准：本题满分20分，其中（1）问8分，①式4分，②③式各2分，（2）问12分，④⑤式各3分，⑥⑦⑧式各2分。

      ⑧

评分标准：本题满分20分，其中（1）问8分，①式4分，②③式各2分，（2）问12分，④⑤式各3分，⑥⑦⑧式各2分。