Question

18．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d．现将环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当环沿直杆下滑距离也为d时（图中B点），下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　）

• A． 环刚释放时轻绳中的张力等于2mg
• B． 环到达B点时，重物上升的高度为（$\sqrt{2}$-1）d
• C． 环在B点的速度与重物上升的速度大小之比为$\sqrt{2}$：1
• D． 环在B点时的速度大小为$\sqrt{（2\sqrt{2}-1）gd}$

Answer 1

分析 本题A的关键是由小环加速下落可知重物加速上升，再根据牛顿第二定律即可求解；题B的关键是明确重物上升的高度应等于绳子缩短的长度；题C和D的关键是明确小环在沿绳子的方向速度与重物速度相等，然后将小环的速度沿绳子与垂直于绳子方向正交分解即可．

解答 解：A：由题意，释放时小环向下加速运动，则重物将加速上升，对重物由牛顿第二定律可知绳中张力一定大于重力2mg，故A错误；
B、小环到达B处时，重物上升的高度应为绳子缩短的长度，即△h=$\sqrt{2}$d-d，故B正确；
C、两个物体沿着绳子方向的分速度，故：v_环cos45°=v_G，故环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为$\sqrt{2}$：1，故C正确；
D、小环和重物系统机械能守恒，故：mgd-2mg△h=$\frac{1}{2}$mv_环²+$\frac{1}{2}$（2m）v_G²；联立解得：v_环=$\sqrt{（3-2\sqrt{2}）gd}$，故D错误；
故选：BC

点评 解决本题的关键知道系统机械能守恒，知道环沿绳子方向的分速度的等于重物的速度，要注意重物上升的高度不等于d，应由几何关系求解h．