Question

如图所示，两足够长的平行光滑金属导轨倾斜放置，与水平面间的夹角为θ＝37°，两导轨之间距离为L＝0.2m，导轨上端m、n之间通过导线连接，有理想边界的匀强磁场垂直于导轨平面向上，虚线ef为磁场边界，磁感应强度为B＝2.0T。一质量为m＝0.05kg的光滑金属棒ab从距离磁场边界0.75m处由静止释放，金属棒两轨道间的电阻r＝0.4Ω，其余部分的电阻忽略不计，ab、ef均垂直导轨。(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：

(1)ab棒最终在磁场中匀速运动时的速度；

(2)ab棒运动过程中的最大加速度。

 

Answer 1

 (1)0.75m/s　(2)18m/s2　方向沿导轨斜面向上

[解析]　(1)当ab棒在磁场中匀速运动时，分析ab棒的受力，根据受力平衡得：

BIL＝mgsinθ

又有I＝，E＝BLv

联立上式代入数据解得：v＝0.75m/s

(2)在ab棒进入磁场前，

分析受力得a1＝＝gsin37°＝6m/s2

方向沿轨道向下，

进入磁场时的速度设为v2，由：v＝2a1x1

位移x1＝0.75m，解得：v2＝3m/s。

刚进入磁场时，对ab棒的分析受力可得：

mgsinθ－BI2L＝ma2

I2＝

解得：a2＝－18m/s2，方向沿导轨向上。

进入磁场中以后，ab棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终匀速运动，所以，ab棒运动中的最大加速度为18m/s2，方向沿导轨斜面向上。