Question

（2013?湖南模拟）如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻r，外电路的电阻为R，a、b的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕轴OO′匀速转动，则以下判断正确的是（　　）

• A．图示位置线圈中的感应电动势最大为E_m=BL²ω
• B．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e=

  1

  2

  BL²ωsinωt
• C．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q=

  2BL2

  R+r

• D．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q=

  πB2ωL4R

  4(R+r)2

Answer 1

分析：当线圈与磁场平行时感应电动势最大，由公式E_m=BSω求解感应电动势的最大值．图中是中性面，线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流，根据e=E_msinωt可列出感应电动势的瞬时表达式，根据感应电荷量q=

△Φ

R+r

，求通过电阻R的电荷量．最大值是有效值的

2

倍，求得电动势有效值，根据焦耳定律求电量Q．

解答：解：A、图示位置线圈中没有任何一边切割磁感线，感应电动势为零，故A错误．
B、当线圈与磁场平行时感应电动势最大，最大值为E_m=BSω=B

1

2

L2ω，瞬时值表达式为e=E_msinωt=

1

2

BL²ωsinωt．故B正确．
C、线圈从图示位置转过180°的过程中，穿过线圈磁通量的变化量大小为△Φ=2BS=2B?

1

2

L2=BL²，流过电阻R的电荷量为q=

△Φ

R+r

=

BL2

R+r

，故C错误．
D、感应电动势的有效值为E=

2

2

Em，感应电流有效值为I=

E

R+r

，R产生的热量为Q=I²RT，T=

2π

ω

，联立得Q=

πB2ωL4R

4(R+r)2

．故D正确．
故选：BD．

点评：本题要掌握正弦式交变电流瞬时值表达式，注意计时起点，掌握感应电荷量的经验公式q=

△Φ

R+r

，知道用有效值求热量．