Question

【题目】如图所示，小车停放在光滑的水平面上，小车的质量为M=8kg，在小车水平板AB上的A处放有质量为m=2kg的物块，BC是一段光滑的圆弧，在B点处与AB平滑相接，物块与水平面AB部分间的动摩擦因数μ=0.2，现给物块一个I=10Ns的冲量，物块便沿AB滑行，并沿BC上升，（物块始终未离开BC轨道。）然后再沿BC返回，最后恰好回到A点处与小车保持相对静止，g = 10m/s2求：

（1）从物块开始滑动至返回A点整个过程中，因物块相对滑动而损失的机械能为多少？

（2）物块沿BC弧上升相对AB平面的高度为多少？

（3）小车上AB两点的距离是多少？

Answer 1

【答案】（1）20J（2）0.5m（3）2.5m

【解析】

本题（1）的关键是明确物块返回至A点过程中，根据水平方向动量守恒定律和全过程能量守恒定律联立即可求解；题（2）的关键是明确物块上升到最高时两者具有相同的速度，根据水平方向动量守恒定律并结合Q=fS相对 得出与损失能量△E关系，联立即可求解；题（3）的关键是根据Q=fS相对 即可求解．

（1）：设物块获得的初速度为v0，由动量定理应有：I=mv0 -0…①
设物块与小车组成的系统相对静止时的共同速度为v，由动量守恒定律应有：

mv0 =（m+M）v…②
根据能量守恒定律应有： …③
联立①②③可得：E损=20J；
（2）物块上升到最大高度时竖直速度为0，物块与小车具有相同的水平速度vx，
在水平方向根据动量守恒定律应有：mv0 =（m+M）vx …④
物块从A到上升到最高度过程，对物块与小车组成的系统由能量守恒定律应有： …⑤
根据题意，QAB=E损 …⑥
联立①④⑤⑥解得：h=0.5m；
（3）根据“摩擦生热”公式应有：Q=f S相对=μmgLAB …⑦；
联立⑥⑦两式并代入数据解得：LAB =2.5m；