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    如图所示，真空室内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B=0.60T．磁场内有一块足够大的平面感光平板ab，板面与磁场方向平行．在板下方到极的距离为L=10cm处，有一个点状的放射源S．它仅在纸平面内向各个方向发射α粒子．每个α粒子的速度大小都是v=6.0×l06m/s．且粒子打到感光板最左端和最右端的位置分别为Pl、P2．已知α粒子的比荷q/m=5.0×107C/kg．磁场区域足够大．
    （1）我们知道α粒子在该磁场中的运动为匀速圆周运动，试证明匀速圆周运动向心加速度大小的表达式为a=，其中R为圆周运动的半径．v为圆周运动的线速度．
    （2）求Pl、P2的距离．

    【答案】分析：（1）α粒子在该磁场中的运动由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由几何知识证明．
    （2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力充当向心力可求得粒子的半径，则根据几何关系可求得ab上被打中的区域的长度．
    解答：解：（1）取圆周上A、B两点，作出线速度方向如图，根据三角形相似可知，，当时间△t→0时，，而=Rθ
    得，△v==θv．则加速度为a===ωv，又v=ωR，得到a=．
    （2）α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，
    用R表示轨道半径，有qvB=m①
    由此得R=  代入数值得R=20cm
    因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点．为定出P1点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1．NP1==10．②
    再考虑N的右侧．任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点．
    由图中几何关系得NP2==10cm  ③
    所求长度为 P1P2=NP1+NP2④
    代入数值得P1P2=10（+）cm
    答：（1）证明见上．
    （2）Pl、P2的距离是10（+）cm．
    点评：带电粒子在磁场中的运动解题的关键在于确定圆心和半径，然后再由几何关系即可求得要求的问题．
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    （1）圆形磁场的磁感应强度B′．
    （2）导体棒的质量M．
    （3）棒下落h的整个过程中，电阻上产生的电热．

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    （1）圆形磁场的磁感应强度大小B′．
    （2）导体棒的质量M．
    （3）棒下落h的整个过程中，电阻上产生的电热．
    （4）粒子从E点到F点所用的时间．

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    （1）圆形磁场的磁感应强度B′．
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        （1）圆形磁场的磁感应强度B/。

    （2）导体棒的质量M。

        （3）棒下落h的整个过程中，导体棒ab克服安培力做的功为多少？

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    （1）圆形磁场的磁感应强度B′.

    （2）导体棒的质量M.

    （3）棒下落h的整个过程中,电阻上产生的电热.

    （4）粒子从E点到F点所用的时间.

     

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