Question

5．为了迎接家长会的到来，高一（23）班的同学们将一质量为m的匀质细绳，一端系在天花板上的A点，另一端系 在竖直墙壁上的B点，用于悬挂照片，平衡后最低点为C点，如图所示．现测得AC段绳长是CB段绳长的n倍，且绳子B端的切线与墙壁的夹角为α．请你求出绳子在C处和在A处的弹力分别为多大．（重力加速度为g）

Answer 1

分析 先对CB段受力分析，受重力、墙壁的拉力、AC绳子对其向左的拉力，根据平衡条件求解出张力；
再对AC绳子受力分析，受重力、BC绳子对其向右的拉力，墙壁的拉力，根据平衡条件列式求解．

解答 解：对CB段受力分析，受重力、墙壁的拉力、AC绳子对其向左的拉力，如图所示

根据平衡条件，有：
F_Bcosα=$\frac{1}{n+1}$mg
F_Bsinα=T
联立解得：
T=$\frac{mg}{n+1}tanα$；
再对AC绳子受力分析，受重力、BC绳子对其向右的拉力，墙壁的拉力，如图所示

根据平衡条件，有：T_Asinβ=$\frac{n}{n+1}$mg
T_Acosβ=T′_C
T=T′_C
解得：T_A=$\frac{mg}{n+1}$$\sqrt{{n}^{2}+ta{n}^{2}α}$
答：绳在最低点C处的张力大小为$\frac{mg}{n+1}tanα$，在A处的张力为得：$\frac{mg}{n+1}$$\sqrt{{n}^{2}+ta{n}^{2}α}$．

点评 本题考查共点力的平衡条件以及整体法与隔离法的应用，解答的关键是能够灵活地选择研究对象，然后运用平衡条件列式求解．基础题目．