Question

3．质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动．圆半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时（　　）

• A． 小球对圆环的压力大小等于mg
• B． 小球受到的向心力等于0
• C． 小球的线速度大小等于$\sqrt{gR}$
• D． 小球的向心加速度大小等于g

Answer 1

分析 小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，知轨道对小球的弹力为零，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球的速度．

解答 解：A、因为小球刚好在最高点不脱离圆环，则轨道对球的弹力为零，所以小球对圆环的压力为零．故A错误．
B、小球在最高点，靠重力提供向心力，向心力的大小等于mg，根据牛顿第二定律得，mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gR}$，故B错误，C正确．
D、根据mg=ma知，小球的向心加速度大小为g，故D正确．
故选：CD．

点评 解决本题的关键知道在最高点的临界情况，当弹力为零时，靠重力提供向心力，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．