Question

3．苏联科学家齐奥尔科夫斯基提出了多级火箭的概念．把火箭一级一级的接在一起，三级火箭从上到下依次为运载物、第三级、第二级和第一级构成，实际应用中一般不会超过四级，可以简化成模型，运载物的质量为M，每一级的质量为m，当运载物和三级物离开地面时已经具有速度v₀，点火过程连续，上次一点火后紧接着点火下一级（可以看成反冲现象），每一级物分离时速度大小均为$\frac{{v}_{0}}{2}$，每次分离时间t，M=3m忽略空气阻力，不考虑燃料消耗质量，重力加速度为g．
（1）当第一级与火箭主体分离时，求火箭主体速度．
（2）最后一次分离运载物获得推力为多大．

Answer 1

分析 （1）火箭与运载物组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出火箭主体的速度．
（2）对运载物，应用动量定理可以求出运载物获得的推力．

解答 解：（1）火箭分离过程系统动量守恒，以向上为正方向，由动量守恒定律得，
第一级分离时：（M+3m）v₀=（M+2m）v₁+m×$\frac{{v}_{0}}{2}$，解得：v₁=$\frac{11}{10}$v₀，
第二级分离时：（M+2m）v₁=（M+m）v₂+m×$\frac{{v}_{0}}{2}$，解得：v₂=$\frac{5}{4}$v₀，
第二级分离时：（M+m）v₂=Mv₃+m×$\frac{{v}_{0}}{2}$，解得：v₃=$\frac{3}{2}$v₀；
（2）对运载物，由动量定理得：Ft=Mv₃-Mv₂，解得：F=$\frac{3m{v}_{0}}{4t}$；
答：（1）当第一级与火箭主体分离时，火箭主体速度为$\frac{11}{10}$v₀；
（2）最后一次分离运载物获得推力为$\frac{3m{v}_{0}}{4t}$．

点评 火箭分离时内力远大于外力，系统动量守恒，分析清火箭运动过程，应用动量守恒定律与动量定理可以解题．