Question

14．如图所示，足够长水平传送带以速度v匀速转动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带间的动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，（　　）

• A． 滑动摩擦力对小物块做的功为2mv²
• B． 滑动摩擦力对传送带做的功为2mv²
• C． 转化为内能的能量为$\frac{1}{2}$mv²
• D． 转化为内能的能量为$\frac{1}{4}$mv²

Answer 1

分析 小木块由静止轻放在传送带上，先在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动，速度由0增加到v，由动能定理求滑动摩擦力对小物块做的功．根据传送带与小木块位移关系，分析滑动摩擦力对传送带做的功．由牛顿第二定律和运动学公式结合求出小木块与传送带间的相对位移，可求得内能．

解答 解：A、对木块，应用动能定理有：滑动摩擦力对小物块做的功 W=$\frac{1}{2}$mv²-0=$\frac{1}{2}$mv²，故A错误；
B、物块匀加速而传送带匀速运动，它们的位移分别为 x_木=$\frac{v}{2}t$，x_带=vt，所以传送带的位移是木块的2倍，滑动摩擦力对传送带做的功数值是滑动摩擦力对小物块做的功的2倍，为mv²．故B错误；
C、木块的加速度为 a=$\frac{μmg}{m}$=μg；木块与传送带达到共速时的时间 t=$\frac{v}{μg}$，木块相对传送带的位移△x=vt-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$；则产生的内能△E=μmg△x=$\frac{1}{2}$mv²，故C正确，D错误．
故选：C

点评 本题要关键要求同学们能正确分析小木块的受力情况和运动情况，并能抓住题目中相对静止所隐含的条件：速度相等，运用动能定理和功的计算公式求解滑动摩擦力做的功．