Question

如图所示，质量m=4kg的物体（可视为质点）用细绳拴住，放在水平传送带的右端，物体和传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，传送带的长度l=6m，当传送带以v=4m/s的速度做逆时针转动时，绳与水平方向的夹角θ=37°．已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）传送带稳定运动时绳子的拉力；
（2）某时刻剪断绳子，则经过多少时间，物体可以运动到传送带的左端；
（3）物体在运动过程中和传送带之间由于摩擦而产生的热量．

Answer 1

分析：（1）物块受重力、支持力、拉力和滑动摩擦力处于平衡，根据共点力平衡，运用正交分解求出绳子拉力的大小．
（2）剪断绳子，物块先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度时，一起做匀速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出物体运动到传送带的左端的时间．
（3）求出物体与传送带之间的相对位移，根据Q=f△s求出摩擦产生的热量．

解答：解：（1）对物体受力分析：Tsinθ+N=mg
Tcosθ=f
f=μN
联立解得T=

200

23

N=8.7N．
（2）剪断后N′=mg   a=

f

m

=μg=2m/s2
物体加速运动的时间t1=

v

a

=

4

2

s=2s
物体加速运动的距离x1=

1

2

at12=4m
匀速运动的时间t2=

l-x1

v

=

6-4

4

s=0.5s．
总时间t=t₁+t₂=2.5s．
（3）加速过程中，皮带运动的位移x=vt₁=4×2m=8m
物体相对于皮带的位移大小△x=x-x₁=4m．
摩擦产生的内能Q=f′△x=μmg△x=32J．
答：（1）传送带稳定运动时绳子的拉力为8.7N．
（2）经过2.5s，物体可以运动到传送带的左端．
（3）物体在运动过程中和传送带之间由于摩擦而产生的热量为32J．

点评：解决本题的关键能够根据物体的受力，判断物体的运动，理清整个过程中物块的运动状况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．