Question

1．一个圆盘边缘系一根细绳，绳的下端拴着一个质量为m的小球，圆盘的半径是r，绳长为l，圆盘匀速转动时小球随着一起转动，并且细绳与竖直方向成θ角，如图所示，则圆盘的角速度是多少？

Answer 1

分析 小球随着一起转动时在水平面内做匀速圆周运动，由重力和细绳拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解转速．

解答 解：以小球为研究对象，由题可知，小球在水平面内做匀速圆周运动，半径为R=lsinθ+r，由重力和细绳拉力的合力提供向心力，力图如图．设角速度为ω，则由牛顿第二定律得
mgtanθ=mω²R
又  R=lsinθ+r
得到：ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{lsinθ+r}}$
答：圆盘的角速度是$\sqrt{\frac{gtanθ}{lsinθ+r}}$．

点评 本题是圆锥摆问题，容易出错的地方是圆周运动半径的确定，不等于细绳的长度，也不等于lsinθ，是轨迹圆的半径，由几何知识确定．