Question

1．利用如图（a）所示电路，可以测量金属丝的电阻率ρ，所用的实验器材有：
待测的粗细均匀的电阻丝、电流表（量程0.6A，内阻忽略不计）
电源（电动势3.0V，内阻r未知）、
保护电阻（R₀=4.0Ω）
刻度尺、开关S、导线若干、滑片P
实验步骤如下：
①用螺旋测微器测得电阻丝的直径d如图（b）所示．
②闭合开关，调节滑片P的位置，分别记录每次实验中aP长度x及对应的电流值I．
③以$\frac{1}{I}$为纵坐标，x为横坐标，作$\frac{1}{I}$-x图线（用直线拟合）．
④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b．

回答下列问题：
（1）螺旋测微器示数为d=0.400mm．
（2）用题中字母可求得$\frac{1}{I}$与x的关系式为$\frac{1}{I}$=$\frac{4ρ}{πE{d}^{2}}x$+$\frac{{R}_{0}+r}{E}$．
（3）实验得到的部分数据如表所示，其中aP长度x=0.30m时电流表的示数如图（c）所示，读出数据，完成下表，答：①0.38，②2.63

x（m）	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50	0.60
I（A）	0.49	0.43	①	0.33	0.31	0.28
$\frac{1}{I}$（A-1）	2.04	2.33	②	3.03	3.23	3.57

（4）在图（d）的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图，根据图线求得斜率k=3.00A^-1m^-1，截距b=1.78A^-1．（保留小数点后两位小数）
（5）根据图线求得电阻丝的电阻率ρ=1.1×10^-6Ω•m，电源的内阻为r=1.3Ω．（保留小数点后一位小数）

Answer 1

分析 （1）螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读；
（2）根据欧姆定律，结合数学知识，即可求解；
（3）根据图c所示电流表读出其示数，然后答题．
（4）应用描点法作出图象，然后根据图象分析答题．
（5）根据闭合电路欧姆定律求出图象的函数表达，然后根据图象的斜率与截距，即可求解．

解答 解：（1）螺旋测微器的固定刻度为0.0mm，可动刻度为0.01×40.0mm=0.400mm，
所以最终读数为0.400 mm（0.400±0.001）．
（1）根据闭合电路欧姆定律，则有：E=I（R₀+r+$ρ\frac{x}{π（\frac{d}{2}）^{2}}$），
由数学知识，可得，$\frac{1}{I}$=$\frac{4ρ}{πE{d}^{2}}x$+$\frac{{R}_{0}+r}{E}$；
（3）由图（c）可知，电流表读数为I=19.0×0.02A=0.380A；
故表格①中应为0.38，表格②中通过计算可知，应该为2.63，
（4）在图（d）中描点作图，让直线尽量过所有的点，或让直线对称分布在直线两侧，

由图线可知，斜率为k=$\frac{3.55-1.77}{0.6-0}$A^-1•m^-1=2.97A^-1•m^-1，
因此纵截距为b=1.77A^-1；
（5）由数学知识可得，k=$\frac{4ρ}{πE{d}^{2}}$，b=$\frac{{R}_{0}+r}{E}$，
解得：ρ=1.1×10^-6Ω•m
r=1.3Ω
故答案为：（1）0.400（0.400±0.001）；
（2）$\frac{1}{I}$=$\frac{4ρ}{πE{d}^{2}}x$+$\frac{{R}_{0}+r}{E}$；
（3）①0.38，②2.63；
（4）图线如上图所示，3.00（2.92～3.10），1.78（1.76～1.78）；
（5）1.1×10^-6（1.0×10^-6～1.2×10^-6），1.3（1.1～1.5）．

点评 本题考查了求图象函数表达式、电表读数、作图象、求电阻率与内阻问题，应用图象法处理实验数据是常用的实验数据处理方法，要掌握描点法作图的方法，要会用图象法处理实验数据．