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17.质量是0.25千克的球以2.0米/秒的速度向右运动,然后沿着图所示的光滑的凹面滚动.
(1)这个小球在凹面的右侧能滚上离最低点多高?
(2)如果在P点以4m/s把球放开,当小球动能等于势能时,此时的高度为多高?

分析 (1)小球在光滑的凹面滚动过程中,凹面的支持力不做功,机械能守恒,由机械能守恒定律求解.
(2)根据机械能守恒定律和相等条件分别列式求解即可.

解答 解:(1)以最低点所在水平面为参考平面.
根据机械能守恒定律得:mgh1+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=mgh2
则得  h2=h1+$\frac{{v}_{1}^{2}}{2g}$=1+$\frac{{2}^{2}}{20}$=1.2m
(2)设当小球动能等于势能时,此时的高度为H.
根据机械能守恒定律得:mghP+$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$=mgH+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$;
据题:mgH=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$;
联立得 H=$\frac{{h}_{P}}{2}$+$\frac{{v}_{P}^{2}}{4g}$=$\frac{0.5}{2}$+$\frac{{4}^{2}}{40}$=0.65m
答:
(1)这个小球在凹面的右侧能滚上离最低点1.2m高.
(2)当小球动能等于势能时,此时的高度为0.65m.

点评 此题关键要掌握机械能守恒的应用条件,要善于利用和挖掘条件,要注意mgh=$\frac{1}{2}$mv2是已知条件,不是机械能守恒定律.

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