在科学研究中许多物理量在没有测量仪器的情况下.人们探究出各种各样的解决问题的方法.从而推进了科学技术的发展．实验室内没有测量磁感应强度的仪器.某同学设计了下列装置测量磁感应强度.质量为M的导体棒ab.内阻未知．垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上.导轨平面与水平面的夹角为θ.并处于方向垂直与导轨平面向上的匀强磁场中.磁感应强度B1未知� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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6．在科学研究中许多物理量在没有测量仪器的情况下，人们探究出各种各样的解决问题的方法，从而推进了科学技术的发展．实验室内没有测量磁感应强度的仪器，某同学设计了下列装置测量磁感应强度，质量为M的导体棒ab，内阻未知．垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于方向垂直与导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B₁未知．水平放置、间距为d的平行金属板处于如图所示的匀强磁场中，磁感应强度B₂未知．R和R_x分别表示定值电阻和电阻箱的阻值，不计其它电阻．左侧是由α粒子源和转动圆筒组成，已知α粒子源可以同时发射不同速率的α粒子，α粒子的质量为m、带电量为+2e；圆筒的转动半径为r，圆筒侧壁上有一个小孔与粒子源的出口等高，转动圆筒的角速度可以调节，转动方向如图所示，由于粒子的速率很高，在圆筒运动的一个周期内进入圆筒的粒子都能到达对侧．今把导体棒ab由静止释放，导轨足够长．

（1）描述导体棒的运动情况；
（2）安培表稳定时的示数为I，求磁感应强度B₁的值．
（3）把电阻箱的电阻调为2R，安培表示数稳定为I时，打开粒子源，调节圆筒的转动角速度为ω₀，发现粒子源从平行金属板右侧的上极板的边缘飞出，求粒子飞出电场时的动能．
（4）接上问，该同学通过调节装置也可以计算磁感应强度B₂，试写出调节方式的可能性并推导磁感应强度B₂的表达式．

分析（1）导体棒向下运动的过程中，所受的安培力不断增大，合力减小，从而做加速度减小的加速运动，最终做匀速运动．
（2）稳定时导体棒做匀速运动，由平衡条件求磁感应强度B₁的值．
（3）由圆筒的运动情况可以计算粒子进入电磁场的初速度v₀．进入电磁场后，由动能定理可求粒子飞出电场时的动能．
（4）粒子进入电磁场后向上碰撞，主要是由于洛伦兹力小于电场力所致，分别分析如何减小洛伦兹力或增大电场力，来确定调节的方法．

解答解：（1）导体棒做加速度减小的加速运动，最终做匀速运动．
（2）由稳定时导体棒做匀速运动，受力分析可知：
B₁Il=Mgsinθ
解得：B₁=$\frac{Mgsinθ}{Il}$
（3）由圆筒的运动情况可以计算粒子进入电磁场的初速度v₀．
依题意有：v₀$\frac{T}{2}$=2r，T=$\frac{2π}{ω{\;}_{0}}$
解得：v₀=$\frac{2r{ω}_{0}}{π}$
进入电磁场后，由动能定理有：
Eq$\frac{d}{2}$=E_k-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
又 E=$\frac{{U}_{1}}{d}$，U₁=3IR，q=2e
解得：E_k=$\frac{2mrω{\;}_{0}^{2}}{{π}^{2}}$+3IRe
（4）粒子进入电磁场后向上碰撞，主要是洛伦兹力小于电场力所致，故可以进行以下调节：
1、调节电阻箱让其电阻减小，若发现粒子能够做匀速直线运动，此时电阻箱的电阻为 R₁．
由 B₂qv₀=Eq，解得：B₂=$\frac{I（R+{R}_{1}）π}{2drω{\;}_{0}}$
2、仅调节转筒，让其角速度增大，直到粒子能够做匀速直线运动，此时转筒的角速度为ω₁．
由B₂qv₁=Eq，v₁=$\frac{2rω{\;}_{1}}{π}$，解得：B₂=$\frac{3IRπ}{2dr{ω}_{1}}$
3、让电阻箱的电阻调小，同时让转筒的角速度调大，粒子匀速直线运动时电阻箱的电阻为R₂，转筒的角速度为ω₂．
由B₂qv₂=Eq，解得：B₂=$\frac{I（R+{R}_{2}）π}{2dr{ω}_{2}}$．
答：（1）导体棒做加速度减小的加速运动，最终做匀速运动．
（2）磁感应强度B₁的值为$\frac{Mgsinθ}{Il}$．
（3）粒子飞出电场时的动能为$\frac{2mrω{\;}_{0}^{2}}{{π}^{2}}$+3IRe．
（4）可以进行以下调节：
1、调节电阻箱让其电阻减小，直到粒子能够做匀速直线运动，B₂为$\frac{I（R+{R}_{1}）π}{2drω{\;}_{0}}$．
2、仅调节转筒，让其角速度增大，直到粒子能够做匀速直线运动，B₂为$\frac{3IRπ}{2dr{ω}_{1}}$
3、让电阻箱的电阻调小，同时让转筒的角速度调大，粒子匀速直线运动时电阻箱的电阻为R₂，转筒的角速度为ω₂．B₂为$\frac{I（R+{R}_{2}）π}{2dr{ω}_{2}}$．

点评本题是电磁感应与带电粒子在电磁场中运动的综合，关键要有分析受力情况，判断运动情况的能力，能抓住两个过程之间的联系如速度关系进行研究．

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