Question

【题目】如图，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动，一长L为的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量 为的球，当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零，现将球提起使细绳处于水平位置时无初速度释放，当球 摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量 为的小铁球正碰，碰后小球以的速度弹回，将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点D，，求：

（1）在圆形轨道最低点C的速度为多大？

（2）光滑圆形轨道半径R应为多大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）设球摆至最低点时速度为，由小球（包括地球）机械能守恒：

得 ，与碰撞，动量守恒，设碰后的速度分别为

选向右的方向为正方向，则：，代入数值解得：。

（2）在轨道上运动时，由机械能守恒有：

由小球恰好通过最高点D点可知，重力提供向心力，即：

解得：。