Question

3．两根0.4m长的轻绳，其中OA的O端固定，另一端拴一质量m=0.4kg的A小球，另一根绳一端连在A上，另一端连着两一个同样的小球B．使其在光滑水平面上以ω=5rad/s的角速度做匀速圆周运动，求绳子OA的拉力为多大？若每根绳子能承受的最大拉力为27N，则绳断时，两小球的线速度分别为多大？

Answer 1

分析 AB两个小球都做匀速圆周运动，合外力提供向心力，对AB两个小球进行受力分析，根据向心力公式列式即可求解．
由v=ωr求解线速度．

解答 解：（1）AB两个小球都做匀速圆周运动，合外力提供向心力，则
对A球有：${F}_{1}-{F}_{2}=m{ω}^{2}l$
对B球有：${F}_{2}=m{ω}^{2}2l$
带入数据得解得：F₁=12N，F₂=8N
（2）若绳子张力最大值为27N，则当F₁=27N时，小球做圆周运动的角速度最大，
则有：$27-{F}_{2}′=m{{ω}_{M}}^{2}l$，
${F}_{2}′=m{{ω}_{M}}^{2}2l$，
解得：ω_M=7.5rad/s
A的线速度：v_A=ω_M•l=7.5×0.4=3m/s
B的线速度：v_B=ω_M•2l=7.5×2×0.4=6m/s
答：以ω=5rad/s的角速度做匀速圆周运动，求绳子OA的拉力为12N；若绳子张力最大值为27N，小球A的线速度是3m/s，B的线速度是6m/s．

点评 本题主要考查了向心力公式的直接应用，主要A球的向心力由两根绳子的合力提供，难度适中．