Question

16．质量为m的物体放在水平地面上，一个人以各种可能的方向对物体施加力的作用，若物体与地面间动摩擦因数为μ，则使物体做匀速直线运动的最小外力是多少？方向如何？

Answer 1

分析 对物体受力分析，受拉力、重力、支持力和向后的滑动摩擦力，根据平衡条件列式分析，得到拉力的最小值和对应的方向．

解答 解：拉力斜向上时，设其与水平方向的夹角为α，根据平衡条件，有：
Fcosα=f
Fsinα+N=mg
其中：f=μN
联立解得：
F=$\frac{μmg}{cosα+μsinα}$
令μ=tanβ，则F=$\frac{μmg}{cosα+μsinα}$=$\frac{tanβmg}{cosα+tanβsinα}=\frac{sinβ•mg}{cosαcosβ+sinβ•sinα}$=$\frac{sinβ•mg}{cos（α-β）}$，
故当α=β=arctanμ时，拉力F最小，为mgsinβ，其中sinβ=$\frac{μ}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$，故拉力的最小值为F_min=mg$\frac{μ}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$；
答：使物体做匀速直线运动的最小外力是mg$\frac{μ}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$，方向与水平方向成arctanμ斜向上．

点评 本题时力平衡问题中的极值问题，关键是受力分析后根据平衡条件得到表达式进行分析．
利用正交分解方法解体的一般步骤：
①明确研究对象；
②进行受力分析；
③建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；
④x方向，y方向分别列平衡方程求解．