Question

如图所示，一个开口向上的圆筒气缸直立于地面上，距缸底2L处固定一个中心开孔的隔板a，在小孔处装有一个能向下开启的单向阀门b，只有当上部压强大于下部压强时，阀门才开启．C为一质量与摩擦均不计的活塞，开始时隔板以下封闭气体压强为1.2P₀（P₀为大气压强）；隔板以上由活塞c封闭的气体压强为P₀，活塞c与隔板距离为L．现对活塞c施加一个竖直向下缓慢增大的力F，设气体温度保持不变，已知F增大到F₀时，可产生向下的压强为0.2P₀，活塞与隔板厚度均可不计，求：
（1）当力缓慢增大到2F₀时，活塞c距缸底高度是多少？
（2）当力缓慢增大到4F₀时，缸内各部分气体压强是多少？

Answer 1

分析：（1）当力缓慢增大到b刚开启时，上部分的气体压强增大到1.2P₀，根据玻意耳定律求出此时上部分气体的长度，再对上下两部分整体进行研究，根据玻意耳定律求解当力缓慢增大到2F_o时，活塞c距缸底的高度；
（2）当力为4F_o时，根据玻意耳定律求出气体的长度，若活塞c落到隔板上时，气体全部进入隔板a之下，气体的总长度为2L，根据玻意耳定律求出压强．

解答：解：（1）对上面气体，到b开启时，P₀?L=1.2P₀?L₁，L₁=

5

6

L     
对全部气体，当力为2F_o时，气体的总长度为L₁+2L=

17

6

L
由玻意耳定律得：1.2P₀?

17

6

L=1.4P₀?L₂，
解得，L2=

17

7

L
（2）当力为4F_o时，P=1.8P₀，
由1.4P₀?

17

7

L=1.8P₀?L₃，得L₃=

17

9

L＜2 L，
全部气体都在隔板a之下，最后气体高度应为L₄=2L，设压强为P₄
则：1.4P₀?

17

7

L=P₄?L₄，
P₄=1.7P₀                             
答：
（1）当力缓慢增大到2F₀时，活塞c距缸底高度是

17

7

L．
（2）当力缓慢增大到4F₀时，缸内各部分气体压强是1.7P₀．

点评：本题的解题关键是抓住上部分的气体压强增大到1.2P₀时这个中间状态研究，在上下的压强相等的状态下，可把两部分气体当作整体进行研究．