Question

如图所示，真空室内存在宽度为d=8cm的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直于纸面向里；ab、cd足够长，cd为厚度不计的金箔，金箔右侧有一匀强电场区域，电场强度E=3.32×10⁵ N/C，方向与金箔平行竖直向上．紧挨边界ab放一点状α粒子放射源S，可沿纸面向各个方向均匀放射初速率不相同的α粒子，但初速率大小在1.0×10⁶m/s＜V≤3.2×10⁶m/s 之间．已知：m_α=6.64×10^-27Kg，q_α=3.2×10^-19C，SN⊥ab且SN=18cm．试求：
（1）金箔cd上半部Oc上被α粒子射中最大区域的长度L；
（2）若有沿Sb方向射出的α粒子经磁场作用恰好垂直打在金箔cd上并沿入射方向穿出金箔进入电场，在电场中运动通过N点，则此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能△E_K为多少？

Answer 1

分析：（1）根据洛伦兹力提供向心力列式求半径即可；粒子速度向下进入磁场时，可以到达cd最下端；当粒子向上运动，且轨迹与cd相切时，可以到达cd边界最高点，根据几何关系求解射中区域的长度；
（2）根据几何关系，求出粒子出磁场的位置，得出进入磁场的初速度方向，最终得出粒子做类平抛运动，然后将粒子的运动沿着垂直电场方向和平行电场方向正交分解，然后根据位移公式求解出运动时间，再根据速度时间公式得出平行电场方向和垂直电场方向的分速度，最后合成合速度，从而得到动能损失．

解答：解：（1）α粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即        
q_αvB=m_α

v2

R

则   R=

mαv

Bqα

=0.2m=20cm
即α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R为20cm．
设cd中心为O，向c端偏转的α粒子，当圆周轨迹与cd相切时偏离O最远，设切点为P，对应圆心O₁，如图所示；

则由几何关系得：L=

.

Sa

=

R2-(R-d)2

=16cm
（2）设从Q点穿出的α粒子的速度为v′，因v′⊥E，故穿出的α粒子在电场中做类平抛运动，轨迹如图所示．
根据，q_αvB=m_α

v2

R

，则有：v=

Bqαr

mα

=

3.2×10-19×0.332×0.08

6.64×10-27

m/s=1.28×10⁶m/s；
沿速度v′方向做匀速直线运动，位移 S_x=

.

SN

-R=18cm-8cm=10cm=0.1m
沿场强E方向做匀加速直线运动，位移 S_y=R=8cm
则由S_x=v′t  
S_y=

1

2

at²  
a=

qαE

mα

得：v′=1.0×10⁶m/s；
故此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能为
△E_k=

1

2

m_αv²-

1

2

m_αv′²=2.12×10^-15J
即此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能△E_K为2.12×10^-15J．
答：（1）金箔cd上半部Oc上被α粒子射中最大区域的长度16cm；
（2）若有沿Sb方向射出的α粒子经磁场作用恰好垂直打在金箔cd上并沿入射方向穿出金箔进入电场，在电场中运动通过N点，则此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能△E_K为2.12×10^-15J．

点评：本题关键将粒子的运动分为磁场中的运动和电场中的运动，对于磁场中的运动根据洛伦兹力提供向心力列式，同时结合几何关系分析；对于电场中的运动，通常都为类平抛运动，然后根据正交分解法分解为直线运动研究．