Question

10．如图所示为一物体沿直线运动的v-t图象，根据图象，求：
（1）前2s内的位移，第4s内的位移，
（2）前6s的平均速度和平均速率．
（3）各段的加速度．
（4）画出对应的a-t图象．

Answer 1

分析 （1）速度图象与坐标轴围成的“面积”大小等于物体通过的位移．
（2）路程是运动轨迹的长度，求出路程，平均速率等于路程与时间之比，平均速度等于位移与时间之比．
（3）速度时间图象的斜率等于加速度，由加速度的定义式求解．
（4）根据各段时间的加速度，画出a-t图象．

解答 解：（1）前2s内的位移 x₂=$\frac{1}{2}×6×2m=6m$，第4s内的位移 x₄=vt=6×1m=6m
（2）前6s的位移等于前4s内的位移，为 x₆=$\frac{2+4}{2}×6$m=18m，前6s的平均速度 $\overline{v}$=$\frac{{x}_{6}}{{t}_{6}}$=$\frac{18}{6}$=3m/s
前6s内的路程为 S=$\frac{1}{2}×（2+5）×6+\frac{1}{2}×1×6$=24m，前6s内的平均速率 $\overline{v′}$=$\frac{S}{{t}_{6}}$=$\frac{24}{6}$=4m/s
（3）0-2s内的加速度为 a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{6}{2}$=3m/s²，2-4s的加速度为0，4-6s内的加速度为 a₃=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{-6-6}{2}$=-6m/s²．
（4）画出对应的a-t图象如图．

答：
（1）前2s内的位移是6m，第4s内的位移是6m，
（2）前6s的平均速度是3m/s，平均速率是4m/s．
（3）0-2s内的加速度为3m/s²，2-4s的加速度为0，4-6s内的加速度为-6m/s²．
（4）画出对应的a-t图象如图．

点评 解决本题的关键知道速度时间图线的物理意义，知道图线与时间轴围成的面积表示位移，斜率等于加速度，抓住路程等于各段位移大小之和进行求解．