Question

如图12所示，一长木板质量为M＝4 kg，木板与地面的动摩擦因数μ₁＝0.2，质量为m＝2 kg的小滑块放在木板的右端，小滑块与木板间的动摩擦因数μ₂＝0.4。开始时木板与滑块都处于静止状态，木板的右端与右侧竖直墙壁的距离L＝2.7 m。现给木板以水平向右的初速度v₀＝6 m/s使木板向右运动，设木板与墙壁碰撞时间极短，且碰后以原速率弹回，取g＝10 m/s²，求：

(1)木板与墙壁碰撞时，木板和滑块的瞬时速度各是多大？

(2)木板与墙壁碰撞后，经过多长时间小滑块停在木板上？

图12

Answer 1

解析：(1)木板获得初速度后，与小滑块发生相对滑动，木板向右做匀减速运动，小滑块向右做匀加速运动，加速度大小分别为：

a_m＝＝μ₂g＝4 m/s²①

a_M＝＝5 m/s²②

设木板与墙碰撞时，木板的速度为v_M，小滑块的速度为v_m，根据运动学公式有：v_M²－v₀²＝－2a_ML③

解得v_M＝3 m/s④

t₁＝＝0.6 s⑤

v_m＝a_mt＝2.4 m/s⑥

(2)设木板反弹后，小滑块与木板达到共同速度所需时间为t₂，共同速度为v，以水平向左为正方向，

对木板有v＝v_M－a_Mt₂⑦

对滑块有v＝－v_m＋a_mt₂⑧

代入公式有3－5t₂＝－2.4＋4t₂

解得t₂＝0.6 s⑨

答案：(1)3 m/s　2.4 m/s　(2)0.6 s