Question

如图是一高山滑雪运动场中的滑道，BD附近是很小的一段曲道，可认为是半径均为R=40m的两圆滑连接的圆形滑道，B点和D点是两圆弧的最高点和最低点，圆弧长度远小于斜面AD及BC长度，从A到D点不考虑摩擦力的作用。一个质量m=60kg的高山滑雪运动员，从A点由静止开始沿滑道滑下，从B点水平抛出时刚好对B点没有压力，已知AB两点间的高度差为h=25m，滑道的倾角θ=37⁰，sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8，tan37⁰=0.75取g=10m/s²。求：

（1）运动员在B点时的速度。
（2）运动员在BC斜面的落点C到B点的距离(B点可认为是斜面上的最高点)。
（3）若BD之间的高度差为5m，AD段运动可看作直线动动，求运动员在D点对轨道的压力。

Answer 1

（1）（2）75m（3）1500N

本题考查平抛运动的分解运动，根据水平方向匀速运动和竖直方向自由落体的特点，由题意，在Ｄ点只受重力作用，重力提供向心力:
(1)运动员在B点时只受重力，根据牛顿第二定律有： ..............（2分）
解得:...............................(1分)
（2）设运动员从B运动到C点的时间为t，根据平抛运动规律有：
运动员竖直位移为：y=gt²/2     (1).................................................（1分）
运动员水平位移为：x=v_Bt       (2).................................................（1分）
由几何关系可知：tanθ=y/x       (3).................................................（1分）
解（1）、（2）、（3）式得:   t=3s.................................................（1分）
把t的值代入（2）式得:   x=60m.................................................（1分）
所以BC的距离为：s=x/cosθ=75m.................................................（1分）
(3)运动员从A运动到D的过程中，根据牛顿第二定律有：
mgsinθ=ma     ①               （1分）

根据运动学规律有：                        ②                    (1 分)                                                     
运动员在D点时，根据牛顿第二定律有：                    ③（1分）
联立以上三式解得:            F_N=1500N    （1分）   
根据牛顿第三定律，所以运动员对D点的压力为1500N      （1分）