Question

6．如图所示，物体A经一轻质弹簧与下方地面上物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B质量均为m且都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向，现在挂钩上挂一质量为m的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升．若将物体C换成另一个质量为2m的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次物体B刚离地时，物体A的（　　）

• A． 加速度为零
• B． 加速度为$\frac{1}{3}$g
• C． 动能为$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{3k}$
• D． 动能为$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{3k}$

Answer 1

分析 对B受力分析，物体B刚离地时，重力和弹簧弹力相等，由牛顿第二定律求解加速度，再对A分析确定B离地时，A上升的高度，利用机械能守恒求解A的动能．

解答 解：A、B、开始时B受重力和地面支持力，随着C的运动又受到弹簧弹力，物体B刚离地时，支持力为零，重力和弹簧弹力相等，根据牛顿第二定律可知此时的加速度为零，故A正确；B错误；
C、D、开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x₁，对A有：kx₁=mg                                                              
挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x₂，对B有：kx₂=mg                                                        
C下落的高度h等于A上升的高度，$h={x}_{1}+{x}_{2}=\frac{2mg}{k}$
ABC组成系统在运功过程中只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，即开始的弹簧的弹性势能和C减小的重力势能转化为弹簧的弹性势能和A增加的势能及AC的动能，又因x₁=x₂，则开始的弹性势能与后来的弹性势能相等，故${{E}_{P前}+m}_{C}gh={{E}_{P后}+m}_{A}gh+\frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{C}{v}^{2}$，即：2mgh=mgh$+\frac{1}{2}3m{v}^{2}$，解得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{3}mgh=\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{3k}$，故C错误；D正确；
故选：AD

点评 本题关键分析清楚物体的运动规律，注意开始时弹簧被压缩，后来被拉伸，变化量为两者之和，然后根据平衡条件和机械能守恒定律以及胡克定律列式后联立求解即可，