Question

18．如图所示，半径为R的半圆形轨道竖直放置，左右两端高度相同，质量为m的小球从端点A由静止开始运动，通过最低点B时对轨道压力大小为2mg，求：
（1）小球经过B点时速度的大小；
（2）小球从A点运动到B点过程中克服阻力做的功．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出小球经过B点的速度大小，对A到B的过程运用动能定理，求出该过程中克服阻力做功的大小．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得：
N-mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
N=2mg，
解得：${v}_{B}=\sqrt{gR}$．
（2）对A到B的过程运用动能定理得：
$mgR-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
解得：${W}_{f}=\frac{1}{2}mgR$．
答：（1）小球经过B点的速度大小为$\sqrt{gR}$；
（2）小球从A点到B点的过程中克服阻力做功大小为$\frac{1}{2}mgR$．

点评 本题考查了牛顿第二定律和动能定理的基本运用，知道最低点向心力的来源，通过牛顿第二定律求出最低点的速度是解决本题的关键．