Question

17．如图所示，长L=1.5m、高h=0.45m、质量M=10kg的长方体木箱在水平面上向右做直线运动．当木箱的速度v₀=3.6m/s时，对木箱施加一个方向水平向左的恒力F=50N，并同时将一个质量m=1kg的小球轻放在木箱上距右端$\frac{L}{3}$处的P点（小球可视为质点，放在P点时相对于地面间的速度为零），经过一段时间，小球脱离木箱落到地面．已知木箱与地面间的动摩擦因数μ=0.2，而小球与木箱之间的摩擦不计．取g=10m/s²，则：
（1）小球从开始离开木箱至落到地面所用的时间0.3s
（2）小球放上P点后，木箱向右运动的最大位移0.9m
（3）小球离开木箱时，木箱的速度2.8m/s．

Answer 1

分析 （1）小球离开木箱后做自由落体运动，根据位移时间关系可以求得时间；
（2）对木箱受力分析，求出加速度，可以根据速度时间关系公式和位移时间关系公式分别求出位移和时间；
（3）先对木箱受力分析，根据牛顿第二定律求得加速度，然后可以先根据位移时间关系公式求得时间，再根据速度时间公式求末速度，也可以直接根据速度位移关系公式求末速度．

解答 解：（1）小球离开木箱后做自由落体运动，则小球落到地面所用的时间为
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}s=0.3s$，
（2）小球放上木箱后相对地面静止，由牛顿第二定律
F+μF_N=Ma₁
F_N=（M+m）g
代入数据解得木箱的加速度a₁=7.2 m/s²
木箱向右运动的最大位移x₁=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{3．{6}^{2}}{2×7.2}m$=0.9 m
（3）由于x₁=0.9 m＜1 m，故木箱在向右运动期间，小球不会从木箱的左端掉下．
木箱向左运动时，根据牛顿第二定律得F-μ（M+m）g=Ma₂
解得木箱向左运动的加速度a₂=2.8 m/s²
设木箱向左运动的位移为x₂时，小球从木箱的右端掉下，则
x₂=x₁+$\frac{L}{3}$=1.4 m
由x₂=$\frac{1}{2}$a₂t²，得t₂=$\sqrt{\frac{2{x}_{2}}{{a}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{2×1.4}{2.8}}s$=1 s
故小球刚离开木箱时木箱的速度v₂=a₂t₂=2.8 m/s，方向向左．
故答案为：（1）0.3 s　（2）0.9 m　（3）2.8 m/s

点评 本题关键对分向右减速和向左加速两过程对木箱受力分析后求得加速度，然后根据运动学公式求解待求量．