Question

一吊桥由六对钢杆悬吊着，六对钢杆在桥面分列两排，其上端挂在两根钢缆上，如图4-4-11为其一截面图。已知图4-4-12中相邻两钢杆间距离为9 m，靠桥面中心的钢杆长度为2 m（即AA′=DD′=2 m），BB′=EE′，CC′=PP′，又已知两端钢缆与水平成45°.若钢杆自重不计，为使每根钢杆承受的负荷相同，试求每根钢杆的长度应各为多少？

              

                   图4-4-11                                    图4-4-12

Answer 1

解析：本题考查共点力平衡在实际生活中的应用.可从整体角度讨论FC与每根钢杆上的力F之间的关系,为求每根钢杆的长度,可取A、B、C三点,利用共点力平衡条件求出BC、AB与竖直方向的夹角.同时在建立平面直角坐标系时,应尽量使更多的力落在坐标轴上,以减少分解力的个数.

    设每根钢杆上的作用力为F,取整体研究,在竖直方向上平衡,有

    2F_csin45°=6F                                                            ①

    对C、B两点进行受力分析，设BC段上的张力为F_BC,AB段上的张力为F_AB,它们与竖直方向的夹角分别为α、β,对C点,竖直方向上受力平衡,有F_csin45°=F+F_BCcosα                                 ②

    水平方向上受力平衡,有F_ccos45°=F_BCsinα                                  ③

    整理①②③式得:cotα=

    选B点研究,同理可得,cotβ=,故BB′=EE′=2 m+×9 m=5 m，CC′=PP′=5 m+×9 m=11 m.

答案：BB′=EE′=5 m  CC′=PP′=11 m