Question

如图所示，在光滑的水平面上固定有左、右两竖直挡板，挡板间距离足够长，有一质量为M，长为L的长木板靠在左侧挡板处，另有一质量为m的小物块（可视为质点），放置在长木板的左端，已知小物块与长木板间的动摩擦因数为μ，且M>m．现使小物块和长木板以共同速度v₀向右运动，设长木板与左、右挡板的碰撞中无机械能损失．试求：

（1）将要发生第二次碰撞时，若小物块仍未从长木板上落下，则它应距长木板左端多远？
（2）为使小物块不从长木板上落下，板长L应满足什
么条件？
（3）若满足（2）中条件，且M=2kg，m=1kg，v₀=10m/s，试计算整个系统在刚发生第四次碰撞前损失的机械能．

Answer 1

（1）；（2）；（3）149.8J

（1）第一次与右挡板碰后到达共同速度v₁的过程中，对m、M组成的系统，选定水平向左为正方向．
由动量守恒可得(M－m)v₀=(M＋m)v₁                              ①
由能量守恒可得              ②
由①②解得
（2）上述过程中，m相对M向右滑动，且共同速度v₁向左．以后，M与左挡板碰撞，碰后m相对M向左滑动，直到重新达到共同速度v₂，则
(M－m)v₁=(M＋m)v₂                                            ③
                            ④
由③④解得
显然L₂<L₁，同理L₃<L₂，…
因此，只有第一次碰后m未从M上掉下，以后就不可能掉下，则长木板的长度L应满足
（3）根据能量守恒可得，到刚发生第四次碰撞前，系统损失的机械能
  ⑤又            ⑥
                                             ⑦
所以，