Question

13．如图所示，倾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中（　　）

• A． 软绳重力势能共减少了$\frac{1}{2}$mgl
• B． 软绳重力势能共减少了$\frac{1}{4}$mgl
• C． 软绳重力势能的减少等于软绳克服它的重力所做的功
• D． 软绳重力势能的减少等于物块对它做的功与软绳克服自身重力、摩擦力所做功之和

Answer 1

分析 分别研究物块静止时和软绳刚好全部离开斜面时，软绳的重心离斜面顶端的高度，确定软绳的重心下降的高度，研究软绳重力势能的减少量．以软绳和物块组成的系统为研究对象，根据能量转化和守恒定律，分析软绳重力势能的减少与其动能的增加与克服摩擦力所做功的和的关系．

解答 解：AB、物块未释放时，软绳的重心离斜面顶端的高度为h₁=$\frac{l}{2}$sin30°=$\frac{l}{4}$，软绳刚好全部离开斜面时，软绳的重心离斜面顶端的高度h₂=$\frac{l}{2}$，则软绳重力势能共减少mg（$\frac{l}{2}$-$\frac{l}{4}$）=$\frac{1}{4}$mgl．故A错误，B正确．
C、根据功能关系知，软绳重力势能减少等于软绳克服它的重力所做的功，故C正确，D错误．
故选：BC

点评 本题中软绳不能看作质点，必须研究其重心下降的高度来研究其重力势能的变化．应用能量转化和守恒定律时，能量的形式分析不能遗漏．