Question

19．如图所示，一辆质量M=3kg的小车A静止在光滑的水平面上，小车上有一质量m=1kg的小滑块B．将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为E_p=11J，滑块与小车右壁距离为L=1m，滑块与小车之间的动摩擦因数μ=0.5．解除锁定，滑块脱离弹簧后与小车右壁碰撞并粘合在一起．取g=10m/s²．求：
（1）滑块与小车右壁碰撞前瞬间滑块与小车的速度大小；
（2）在整个过程中，小车移动的距离．

Answer 1

分析 解除锁定后弹簧的弹性势能转化为系统动能，根据动量守恒和能量守恒列出等式求解

解答 解：（1）设碰撞前小车速度大小为v₁，滑块速度大小为v₂，以小车速度方向为正，根据动量守恒得：
Mv₁-mv₂=0 
根据能量守恒得：E_p-μmgL=$\frac{1}{2}$Mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²
解得：v₁=1m/s，v₂=3m/s   
（2）根据动量守恒得：M$\frac{{x}_{1}}{t}$=m$\frac{{x}_{2}}{t}$  
又x₁+x₂=L  
解得：x₁=0.25m  
答：（1）滑块与小车右壁碰撞前瞬间滑块的速度大小为3m/s，小车的速度大小为1m/s；
（2）在整个过程中，小车移动的距离为0.25m．

点评 本题是动量守恒和能量守恒的综合应用．解除弹簧的锁定后，系统所受合力为零，遵守动量守恒和能量守恒，难度适中．