Question

下图为一种质谱仪工作原理示意图。在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场。对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点。CM垂直磁场左边界于M，且OM=d。现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v₀。若该离子束中比荷为的离子都能汇聚到D，试求：
（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）；
（2）离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；
（3）线段CM的长度。

Answer 1

解：（1）设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R
由，R=d
得B＝，磁场方向垂直纸面向外
（2）设沿CN运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R′，运动时间为t
由vcosθ=v₀，得v＝
R′==
方法一：设弧长为s
t=
s=2(θ+α)×R′
t=
方法二：离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝
t=T×=
（3）方法一：CM=MNcotθ
=
R′=
以上3式联立求解得CM=dcotα
方法二：设圆心为A，过A做AB垂直NO，可以证明NM＝BO
∵NM=CMtanθ
又∵BO=ABcotα=R′sinθcotα=
∴CM=dcotα