Question

4．2011年中俄将联合实施探测火星活动计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器将与俄罗斯研制的“福布斯-土壤”火星探测器一起，由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星．已知火星的质量约为地球质量的$\frac{1}{9}$，火星的半径约为地球半径的$\frac{1}{2}$，地球表面重力加速度为g．下列说法正确的是（　　）

• A． 火星表面的重力加速度约为$\frac{9}{4}$g
• B． 探测器环绕火星运行的最大速度约为地球第一宇宙速度的$\frac{2}{3}$倍
• C． 探测器环绕火星运行时，其内部的仪器处于受力平衡状态
• D． 人以相同的初速度在火星上起跳时，火星上跳起的高度是地球上跳起高度的$\frac{9}{4}$倍

Answer 1

分析 由星体表面万有引力等于重力可得火星与地球表面重力加速度的比值．
由万有引力提供向心力，当半径为星球半径时，速度为第一宇宙速度，可得火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比．

解答 解：A、由星体表面万有引力等于重力：$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$
解得：$\frac{{g}_{火}}{{g}_{地}}=\frac{{M}_{火}}{{M}_{地}}×{（\frac{{R}_{地}}{{R}_{火}}）}^{2}$=$\frac{1}{9}×4$=$\frac{4}{9}$．故A错误；
B、由万有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得第一宇宙速度为：$v=\sqrt{gR}$
故火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为：
$\frac{{v}_{火}}{{v}_{地}}=\sqrt{\frac{{g}_{火}}{{g}_{地}}•\frac{{R}_{火}}{{R}_{地}}}=\sqrt{\frac{1}{2}×\frac{4}{9}}$=$\frac{\sqrt{2}}{3}$．故B错误；
C、探测器环绕火星运行时，其内部的仪器做匀速圆周运动，不是受力平衡状态．故C错误；
D、由A的分析知，火星表面的重力加速度约为$\frac{4}{9}$g，人以相同的初速度在火星上起跳时，根据公式：h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$，可知火星上跳起的高度是地球上跳起高度的$\frac{9}{4}$倍．故D正确．
故选：D

点评 本题考查万有引力定律的应用，重点是对万有引力等重力的应用，此公式比价重要，应用较多．另要知道第一宇宙速度的含义．