Question

如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块．求：

(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；

(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．

 

Answer 1

【答案】

(1) mg　mg　(2)

【解析】(1)如图所示，当圆锥筒静止时，物块受到重力mg、摩擦力Ff和支持力FN.由题意可知：

 

Ff＝mgsin θ＝mg，①

FN＝mgcos θ＝mg.②

(2)物块受到重力和支持力的作用，设圆筒和物块匀速转动的角速度为ω，

竖直方向FNcos θ＝mg，③

水平方向FNsin θ＝mω2r，④

联立③④，得ω＝，其中tan θ＝，r＝，

ω＝.