分析 (1)经时间t0从O点射出,求出粒子的速率,带电粒子恰好做匀速直线运动根据受电场力和洛伦兹力平衡列方程求B的大小;
(2)仅有电场时,带电粒子在匀强电场中作类平抛运动,根据类平抛运动的规律可以求得粒子运动加速度大小;
(3)仅有磁场时,入射速度v′=4v,带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动,由几何关系可以求得圆周运动的半径的大小,由周期公式可以求得粒子的运动的时间.
解答 解:(1)设带电粒子的质量为m,电荷量为q,初速度为v,磁感应强度为B.可判断出粒子受到的电场力沿x轴正方向,则洛伦兹力沿X轴负方向,于是可知磁感应强度垂直XOY平面向外.
且有:qE=qvB
R=vt0
联立得:$B=\frac{E{t}_{0}}{R}$
(2)仅有电场时,带电粒子在匀强电场中做类平抛运动,
在y方向位移:y=$v\frac{{t}_{0}}{2}=\frac{R}{2}$
设在水平方向位移为x,因射出位置在半圆形区域边界上,于是
又有:$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}a(\frac{{t}_{0}}{2})^{2}$
得:a=$\frac{4\sqrt{3}}{{{t}_{0}}^{2}}R$
设出射速度v1,出射时水平分速度vx,则:${v}_{x}=\frac{2x}{t}=\frac{2\sqrt{3}}{{t}_{0}}R$
则${v}_{1}=\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{v}^{2}}=\frac{\sqrt{13}}{{t}_{0}}R$
(3)仅有磁场时,入射速度v2=4V,带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动,圆心为C,圆心角为2α,如图,设轨道半径为r,由牛顿第二定律有:
$q{v}_{2}B=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{r}$
又qv2B=4qE,
qE=ma
得:r=R
由几何关系 2α=90°
带电粒子在磁场中运动周期:
T=$\frac{2πm}{Bq}$=$\frac{2πr}{{v}_{2}}$
则带电粒子在磁场中运动时间:
tB=$\frac{2α}{2π}$T
所以 tB=$\frac{\sqrt{3}}{24}π{t}_{0}$
答:(1)匀强磁场的大小为$\frac{E{t}_{0}}{R}$,方向垂直XOY平面向外;
(2)粒子的加速度为$\frac{4\sqrt{3}}{{{t}_{0}}^{2}}R$,射出时的速度大小为$\frac{\sqrt{13}}{{t}_{0}}R$.
(3)粒子在磁场中运动的时间为$\frac{\sqrt{3}}{24}π{t}_{0}$.
点评 本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动,要掌握住半径公式、周期公式,画出粒子的运动轨迹后,几何关系就比较明显了.
科目:高中物理 来源: 题型:计算题
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 风扇电动机D两端的电压为2V | |
B. | 理想变压器的输入功率为10W | |
C. | 风扇电动机D输出的机械功率为8W | |
D. | 若电风扇由于机械故障被卡住,则通过原线圈的电流为$\frac{3}{11}$A |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 在18s-22s时间内,质点的位移为24m | |
B. | 在整个运动过程中,质点在BC段的加速度最大 | |
C. | AB段表示该质点静止 | |
D. | 在整个运动过程中,D点所表示的状态离出发点最远 |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 两个小球到达轨道最低点的速度关系是vM<vN | |
B. | 两个小球第一次经过轨道最低点时对轨道的压力关系是FM>FN | |
C. | 小球第一次到达M点所用时间小于小球第一次到达N点所用时间 | |
D. | 在电场中的小球不能到达轨道另一端最高处 |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{8}{{π}^{2}}$ | B. | $\frac{2\sqrt{2}}{π}$ | C. | $\frac{{π}^{2}}{8}$ | D. | $\frac{π}{2\sqrt{2}}$ |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 粒子运动的速度变大 | B. | 粒子运动半径为r | ||
C. | 粒子运动的时间为$\frac{πr}{3{v}_{0}}$ | D. | 粒子运动的时间为$\frac{\sqrt{3}πr}{3{v}_{0}}$ |
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