Question

 如图所示，物块质量m=0.5kg（可看作质点），它与木板之间动摩擦因数μ₁=0.5。长L=3m、质量M=2kg的木板，静止于粗糙水平地面上，木板与水平地面间的动摩擦因数μ₂=0.02。现给物块一个初速度v₀，使物块从木板的左端滑上木板，物块刚好不会从木板上滑下。g取10m/s²，求：

（1）物块与木板间相对运动的过程中，物块加速度a₁的大小及木板加速度a₂的大小

（2）物块的初速度v₀。

（3）整个运动过程中水平地面对木板的摩擦力所做的功。

 

 

 

 

Answer 1

 解析：（1）以物块为研究对象，根据牛顿第二定律可得： 

  F_f1=μ₂mg=ma₁   代入数据解得：a₁=5m/s²               1分

  以木板为研究对象，受力如图。

  竖直方向合力为零，可得：F₂=F₁+Mg              1分

  又有F_f2=μ₁F₂                                   1分

根据牛顿第二定律得：F_f1^‘- F_f2=Ma₂                 

代入数据解得：  a₂=1m/s²                           2分

 

(2)当物块滑到木板右端时，两者恰好有共同速度。设运动时间为t₁，物块和木板运动的位移分别为s₁ 、s₂

  根据题意得：v₀-a₁t₁=a₂t₁    s₁ -s₂=L  

s₁=v₀t₁-a₁t₁²    s₂=a₂t₁²                 每式各1分共4分

代入数据解得：v₀=6m/s

(3)物块相对于木板不滑动时，两者的共同速度为v,

则 v=a₂t₁=1m/s²                                  1分

设物块与木板共同运动的加速度为a，

对整体由牛顿第二定律得：μ₁（M+m）g=(M+m)a    

代入数据解得：a=μ₁g=0.2m/s²                    1分

共同滑行的位移s==2.5m                        1分

由s₂=a₂t₁²解得s₂=0.5m                           1分

整个运动过程中水平地面对木板的摩擦力所做的功

W=- F_f2(s+s₂)=-μ₁（M+m）g(s+s₂)                 2分

解得：W=-1.5J